યોગ્ય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરીને નીચેનાનું અવયવીકરણ કરો : $4 y^{2}-4 y+1$

જ્યારે $x^4+x^3-2x^2+x+1$ ને $x-1$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ શોધો.

ચકાસો કે $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz = \frac{1}{2}(x+y+z)[(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}]$

નીચે આપેલી દરેક બહુપદીની ઘાત લખો:
$(i)$ $5t - \sqrt{7}$
$(ii)$ $3$

અવયવ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરો કે નીચેના કિસ્સામાં $g(x)$ એ $p(x)$ નો અવયવ છે કે નહીં: $p(x) = 2x^3 + x^2 - 2x - 1$,$g(x) = x + 1$.

અવયવ પાડો: $2 x^{2}+7 x+3$